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池千洛不是准备查漏补缺，而是准备女娲补天，从头开始。
“池同学，你没有在骗教授吧？从一年级的课教材开始看起？”
顾云烁看着自己女朋友的行为，一脸的问号。
就算是觉得自己基础不行，也应该从高中开始吧。
直接从小学开始，这是准备在自己面前混时间吗？
“没有，教授，我是真的准备从改过自新、重新来过。
你看我不仅下了教材，还下了对应的习题册，可不是在忽悠人。
至于为什么要从一年级的开始，这，这当然是因为我想把地基打牢，然后才能建成高楼大厦。”
表示自己的真诚，池千洛把自己下的所有资料全部发了一份给顾云烁。

“来来来，教授跟我一起学习，然后可以随时检查我的进度，我保证，我是准备认真学习的。”

嗯，有了女朋友之后，顾云烁的夜生活丰富多了。
每天晚上，先是按照女朋友的水平帮她把作业做了。
人家短时间内的目标是期末及格，按照自己的水平来，顾云烁根本不敢想。
女朋友的期末考试可是要自己帮忙的，自己有把握给她教到及格，但绝对给她教到满分。
惭愧，顾云烁到现在才发现自己的教学水平有限。
之后，就开始看女朋友发给自己的那些教材，把对应的习题册做了，然后检查女朋友的进度。
顾云烁那种高射炮打蚊子的感觉，怎么都不得劲。
自己白天的研究任务是证明世界数学三大猜想之一，晚上是跟女朋友讲解清楚为什么要先乘除后加减。
还好，女朋友是来认真学习的，不是来捣乱的，只要给她讲清楚原因，她就不会再犯同样的错误。
顾云烁有时候真的不理解，事情是怎么发展成这样的。
“教授，为什么书上说零乘任何数都得零？”
嗯，池千洛进度十分可喜，一个月时间已经从一年级教科书蹦到了二年级。
但是，国内的教材编制有不少问题，小学教材，都是只讲结果不讲原因。
又来了，顾云烁开始痛恨自己为什么学的是数学和物理。
凭自己的水平，当然有上千种方法证明这一句话。
但是，女朋友水平飘忽不定，有时候在纠结几位数的加减法，有时候问的问题，研究生都没有她的深刻。
别说，这一个月来，女朋友的基础不知道怎么样，顾云烁是狠狠夯实自己的数学基础。
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第67章 潜心研究学神（10）
最近，顾云烁已经有不少同事在问，他为什么突然关心起基础数学来了？
这种事情，一般是在一个教授将近退休或者退休之后，才会开始考虑。
这时候他们没有少年的雄心壮志，没有中年的精力旺盛。
只想为数学学科添砖加瓦，想完善整个数学体系的教材，为数学事业尽自己最后一份力。
顾云烁只能说自己的研究达到了瓶颈，想试试基础数学能不能给自己提供灵感？
嗯，别说是基础数学了，等女朋友自学到初中教材，基础物理，基础生物，基础化学自己都要研究一遍。
小学教材中，语文和英语，池千洛凭借自学，都能解决掉。
笨笨说了，这两科只要保持在九十分以上就行，但是数学，池千洛表示臣妾做不到呀。
离期末还有一个月的，池千洛已经学到小学四年级的课本了。
这时候的数学课本里，出现的加法结合律和加法交换律。
a+b+c=(a+c)+b
a+b+c=b+a+c
池千洛本着探究精神，问了一句为什么？
顾云烁没有了脾气，小学课本里1+2＋3=6，三个数无论怎么调换位置都会得到6。
但是实际上，它的证明很复杂，对比小学生的头脑来说很复杂。
“首先我们需要一个前置公理——皮亚诺公理，别问我为什么，听我说。
公理1：0是自然数。这个的作用就是给出了计数的起点。
公理2：任意的自然数n都有且仅有一个后继数n‘，并且n‘也是自然数。这个作用是定义了自然数之后的下一个数。
公理3：0不是任何数的后继数。意思是锚定了0作为自然数起点的地位，和下一公理联合还有其他作用。
公理4：不相等的自然数其后继数也不等。公理3加上公理4保证了计数时不会循环。
公理5；对于给定的集合S，如果0∈S且当a∈S时a的后继数a‘∈S则S=N。
这是规定了自然数的可以由0不断取后继数产生，换句话说这是自然数的定义。另一方面，这个公理保证了数学归纳法的正确性。”
顾云烁有时候认为女朋友是上天送来的磨人的，每天晚上的讲解活动，自己的数学大厦构建的更加完美了。
“行，记住这五点，我再给你稍微解释一下。”
池千洛这时候一般都会乖乖听话，是让自己的大脑跟上男朋友的思路。
“行，然后我们来讲加法的定义。
如果a∈N，定义a+0=a。①
再定义a+n的意义，它被定义为a+(n+1)=(a+n)‘ 。②”
这个知识点池千洛之前已经学过了，也没有问题。
“这两点我们都知道了，就可以开始证明了。
先再次说明一下结合律的内容：对于任意的自然数a，b，c， (a+b)+c=a+(b+c)。
我们用数学归纳法。
先看c=0的情况。
根据①
(a+b)+0=a+b❶ b+0=b
∴a+(b+0)=a+b❷
由❶❷，(a+b)+0=a+(b+0)
下面再假设c=n时成立即
(a+b)+n=a+(b+n)❸
根据②
(a+b)+(n+1)=[(a+b)+n]‘
再用❸代换
(a+b)+(n+1)=[(a+b)+n]‘=[a+(b+n)]‘
再用一次②(将b+n看作n)
[a+(b+n)]‘=a+[(b+n)+1]
继续用②(真的把n看作0再用①)
[a+(b+n)]‘=a+[(b+n)+1]=a+(b+n)‘
然后还是②(真的把n看作n)
[a+(b+n)]‘=a+(b+n)‘=a+[b+(n+1)]
联系首尾就是